進入申論題第一題首先面對的就是風險、保險與風險貼水相關的題型,主要參考經濟學典範第23章與第24-4-1節。
第1題
假設張三的效用函數為U=√Y,其中Y為所得。此人每年賺取的所得為$360,000,
但有5%的機率會生病,將花費醫療費用$110,000。
請回答下列問題:
(一)在沒有參加任何的保險下,張三面臨這種意外事件發生,其所得的期望值(expected value)與期望效用(expected utility)為何?(4分)
(二) 假如張三為了預防生病時必須支付高額的醫療費用,而參加了保險。若不考慮其他各項費用,其公平的精算保費應設定為多少?(3分)其所得的期望效用又為何?(3分)
(三) 在此公平的精算保費制度下,張三會參加保險,其故安在?(3分)試以效用理論說明此人對風險的看法。(4分)
(四) 試問張三的風險貼水(risk premium)為何?(4分)他願意支付的最大保費為何?(4分) 105高考三等
解答
(一)
期望值EY=0.95×360000+0.05×250000=332000+12500=354500
期望效用EU=0.95√360000+0.05√250000=0.95×600+0.05×500=570+25=595
ps
√EY=√354500=1882.8
(二)
「公平的精算保費」應該決定於360000-354500=5500。也就是張三繳了5500的保費後,不管有無生病,都可確保其所得為354500。所獲得的期望效用為
√354500=1882.8
補充說明
保險就是種風險的分攤行為,如果沒有保險,張三處於生病遭受110000損失的狀態。而繳了5500元的保險費後,不管有無生病,張三都可以得到354500的所得。
(三)
因為保險的效用1882.8高於未保險的期望效用595,所以張三會參加保險。且因為√EY=√354500=1882.8>395=EU,所以張三為風險趨避者。
(四)待續
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