進入申論題第一題首先面對的就是風險、保險與風險貼水相關的題型,主要參考經濟學典範第23章與第24-4-1節。

第1題

假設張三的效用函數為U=√Y,其中Y為所得。此人每年賺取的所得為$360,000,

但有5%的機率會生病,將花費醫療費用$110,000。

請回答下列問題:

(一)在沒有參加任何的保險下,張三面臨這種意外事件發生,其所得的期望值(expected value)與期望效用(expected utility)為何?(4分)

(二) 假如張三為了預防生病時必須支付高額的醫療費用,而參加了保險。若不考慮其他各項費用,其公平的精算保費應設定為多少?(3分)其所得的期望效用又為何?(3分)

(三) 在此公平的精算保費制度下,張三會參加保險,其故安在?(3分)試以效用理論說明此人對風險的看法。(4分)

(四) 試問張三的風險貼水(risk premium)為何?(4分)他願意支付的最大保費為何?(4分)                                    105高考三等

解答

(一)

期望值EY=0.95×360000+0.05×250000=332000+12500=354500

期望效用EU=0.95√360000+0.05√250000=0.95×600+0.05×500=570+25=595

ps

√EY=√354500=1882.8

(二)

「公平的精算保費」應該決定於360000-354500=5500。也就是張三繳了5500的保費後,不管有無生病,都可確保其所得為354500。所獲得的期望效用為

√354500=1882.8

補充說明

保險就是種風險的分攤行為,如果沒有保險,張三處於生病遭受110000損失的狀態。而繳了5500元的保險費後,不管有無生病,張三都可以得到354500的所得。

(三)

因為保險的效用1882.8高於未保險的期望效用595,所以張三會參加保險。且因為√EY=√354500=1882.8>395=EU,所以張三為風險趨避者。

(四)待續

 

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