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行行重行行,到了這裡,已經是高考等級效用函數的“最後一站”,對許多同學來說,也算是“艱難的挑戰”,先研讀看看,不行可先跳過。到最後,要記得回過頭來看這些內容喔。

 

4-6 其他效用函數的進階理論

 

這裡請配合參考《經濟學典範(3)第二部分「個體經濟進階觀念」之「一系列關於消費者選擇的進階加強單元」》。

 

4-6-1單調轉換

 

對於消費者(家計單位)理論中較進階的部份,包括『單調轉換』、『齊次函數』、『消費對偶性』。關於「單調轉換」的主要觀念整理於下。

 

重點(1) 效用函數經過單調轉換後,不改變消費者對財貨組合的偏好次序。

 

重點(2)效用函數經過單調轉換後,邊際替代率相同。

 

重點(3)效用函數經過單調轉換後,普通需求函數相同。

 

300

 

假設消費者的效用函數為U(x,y)=xy,則:

(A)V(x,y)=x+y代表相同的偏好順序

(B)x物品相對於y物品的邊際替代率小於零

(C)x物品係y物品的互補品

(D)最適消費選擇組合會落在預算線的左下方。       (91)原住民特考四等

 

解答:(B)

 

301

 

下列效用函數,何者與U(x, y)x1/3 y2/3有相同的偏好?

(A)U(x, y)102x1/6 y1/3    (B)U(x, y)x1/3 y     (C)U(x, y)x1/3y2/3(D)U(x, y)1n x1n yxy (95)原住民三等

 

解答:(A)

 

理由

 

如果設U= x1/3 y2/3,則選項(A)所對應的效用函數V=10+2√U,V與U互為單調轉換。

 

302

 

下列效用函數何者與U(x, y) = (x1/3 + 2y1/3)3有相同的偏好

(A)U(x, y) = 10 + 5(x1/3 + 2y1/3)   (B)U(x, y) = 2x1/3 y1/3 (C)U(x, y) = x1/3 + y1/3 (D)U(x, y) = ln 2 + ln x + ln y                                 (100)地特三等

 

解答:(A)

 

理由:設U(x, y) = (x1/3 + 2y1/3)3=U1,則選項(A)所對應的效用函數為UA=10+5(U1)1/3,兩者為「單調轉換」,代表偏好相同。其他選項的效用函數就無法與U1構成「單調轉換」的關係。關於「單調轉換」的概念請參考經濟學典範(3)「一系列關於消費者選擇的進階加強單元」之單元(2)的相關內容。

 

303

 

假設效用函數是U=(x2+y2)1/2x>0y>0,則下列敘述何者錯誤?

(A)xy的邊際效用都遞增,如果xyl      

(B)x愈大,邊際替代率愈大

(C)無異曲線凹向原點                      

(D)消費者偏好多樣性的消費                           (97)高考

 

解答:(D)

 

理由

 

MUX=(x2+y2)-1/2X, MUY=(x2+y2)-1/2Y,這表示xy的邊際效用都遞增如果x,yl ,所以,選項(A)正確。且MRS=X/Y。所以,x愈大邊際替代率愈大,因此,選項(B)正確。此效用函數是U=(x2+y2)的單調轉換,而此效用函數是個同心圓效用函數,愈往外圈,效用愈高。既然是“圓形”,所以,無異曲線“凹向原點”,

 

所以,選項(C)正確。寫到這裡,就已經知道選項(D)就是答案了。但是,就“甚解”而言,同學自己可以畫畫看,這種效用函數是角解(corner solution)。

 

304

 

已知某甲對於xy商品的效用函數為 u(x, y )=min(x+2y, 2x+y),某乙的效用函數則為 u(x, y )=min(3x+6y, 6x+3y)。若甲乙兩人有相同的所得且面對相同的物價,則下列何者正確?

(A)甲乙兩人在消費均衡時的最適購買數量相同

(B)在消費均衡點上,甲所購買的 X Y 的數量皆為乙的3

(C)在消費均衡點上,甲所購買的 X數量比乙多

(D)在消費均衡點上,甲乙兩人都認為對方的購買組合優於自己的

                                        (98)身心障礙三等高考

 

解答:(A)

 

理由

 

u(x, y )=min(3x+6y, 6x+3y)=3[ min(x+2y, 2x+y)]=3u,所以,甲為乙效用函數的單調轉換,因此兩人所對應的需求函數相同。這題的效用函數可對應至(101)原住民三等的無異曲線。

 

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