行行重行行，到了這裡，已經是高考等級效用函數的“最後一站”，對許多同學來說，也算是“艱難的挑戰”，先研讀看看，不行可先跳過。到最後，要記得回過頭來看這些內容喔。
4-6 其他效用函數的進階理論
這裡請配合參考《經濟學典範(3)第二部分「個體經濟進階觀念」之「一系列關於消費者選擇的進階加強單元」》。
4-6-1單調轉換
對於消費者(家計單位)理論中較進階的部份，包括『單調轉換』、『齊次函數』、『消費對偶性』…。關於「單調轉換」的主要觀念整理於下。
重點(1) 效用函數經過單調轉換後，不改變消費者對財貨組合的偏好次序。
重點(2)效用函數經過單調轉換後，邊際替代率相同。
重點(3)效用函數經過單調轉換後，普通需求函數相同。
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假設消費者的效用函數為U(x,y)=xy，則： (A)和V(x,y)=x+y代表相同的偏好順序 (B)x物品相對於y物品的邊際替代率小於零 (C)x物品係y物品的互補品 (D)最適消費選擇組合會落在預算線的左下方。 (91)原住民特考四等 |
解答：(B)
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下列效用函數，何者與U(x, y)＝x1/3 y2/3有相同的偏好？ (A)U(x, y)＝10＋2x1/6 y1/3 (B)U(x, y)＝x1/3 y (C)U(x, y)＝x1/3＋y2/3(D)U(x, y)＝1n x＋1n y＋xy (95)原住民三等 |
解答：(A)
理由
如果設U= x1/3 y2/3，則選項(A)所對應的效用函數V=10+2√U，V與U互為單調轉換。
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下列效用函數，何者與U(x, y) = (x1/3 + 2y1/3)3有相同的偏好？ (A)U(x, y) = 10 + 5(x1/3 + 2y1/3) (B)U(x, y) = 2x1/3 y1/3 (C)U(x, y) = x1/3 + y1/3 (D)U(x, y) = ln 2 + ln x + ln y (100)地特三等 |
解答：(A)
理由：設U(x, y) = (x1/3 + 2y1/3)3=U1，則選項(A)所對應的效用函數為UA=10+5(U1)1/3，兩者為「單調轉換」，代表偏好相同。其他選項的效用函數就無法與U1構成「單調轉換」的關係。關於「單調轉換」的概念請參考經濟學典範(3)「一系列關於消費者選擇的進階加強單元」之單元(2)的相關內容。
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假設效用函數是U=(x2+y2)1/2，x>0，y>0，則下列敘述何者錯誤？ (A)x與y的邊際效用都遞增，如果x，y≥l (B)x愈大，邊際替代率愈大 (C)無異曲線凹向原點 (D)消費者偏好多樣性的消費 (97)高考 |
解答：(D)
理由
MUX=(x2+y2)-1/2X, MUY=(x2+y2)-1/2Y，這表示x與y的邊際效用都遞增，如果x，y≥l ，所以，選項(A)正確。且MRS=X/Y。所以，x愈大，邊際替代率愈大，因此，選項(B)正確。且此效用函數是U=(x2+y2)的單調轉換，而此效用函數是個同心圓效用函數，愈往外圈，效用愈高。既然是“圓形”，所以，無異曲線“凹向原點”，
所以，選項(C)正確。寫到這裡，就已經知道選項(D)就是答案了。但是，就“甚解”而言，同學自己可以畫畫看，這種效用函數是角解(corner solution)。
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已知某甲對於x與y商品的效用函數為 u(x, y )=min(x+2y, 2x+y)，某乙的效用函數則為 u(x, y )=min(3x+6y, 6x+3y)。若甲乙兩人有相同的所得且面對相同的物價，則下列何者正確？ (A)甲乙兩人在消費均衡時的最適購買數量相同 (B)在消費均衡點上，甲所購買的 X 與Y 的數量皆為乙的3倍 (C)在消費均衡點上，甲所購買的 X數量比乙多 (D)在消費均衡點上，甲乙兩人都認為對方的購買組合優於自己的 (98)身心障礙三等高考 |
解答：(A)
理由
u甲(x, y )=min(3x+6y, 6x+3y)=3[ min(x+2y, 2x+y)]=3u乙，所以，甲為乙效用函數的單調轉換，因此兩人所對應的需求函數相同。這題的效用函數可對應至(101)原住民三等的無異曲線。
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