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喝杯茶靜心然後開始
今天要介紹的Cobb-Douglas生產函數可說是Cobb-Douglas的“源頭”，也就是美國兩位學者先發展出Cobb-Douglas生產函數Y=AL0.7K0.5，然後，好用之後，效用函數也沿用。好好研讀經濟學典範(1)第13-1節的內容後，再好好親力親為以下的題目。加油
6-6-1Cobb-Douglas生產函數
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下列生產函數，何者與Q=L3/4K1/4有相同的邊際技術替代率？ (A) (B) (C) (D) (99)原住民三等 |
解答：(C)
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下列函數中，何者可以表示生產函數邊際技術替代率遞減的現象？ (A)Q = 2L+ K (B)Q = (2L+ K) 0.5 (C)Q = 2L0.5 + K (D)Q = min{2L, K} (100)原住民三等 |
解答：(C)
理由：(A)MRTS=2，固定，(B) MRTS=2，固定，(C) MRTS=L-0.5，遞減，(D)沒有MRTS
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有一Cobb-Douglas生產函數Q=LαK1-α，其邊際產量與規模報酬分別有何種特色？ (A)遞減，不變 (B)遞減，遞增 (C)不變，不變 (D)遞增，遞增 (98)身障四等 |
解答：(A)
理由
分別將Q對L與K(偏)微分可得兩要素的邊際產量分別為
MPL=αLα-1K1-α>0 MPK=(1-α)LαK-α>0
再將以上兩要素的邊際產量分別對L與K再(偏)微分可得
MPL與L的關係為(α-1) αLα-2K1-α<0(因為0<α<1)
MPK與K的關係為-α(1-α)LαK-α-1<0(也是因為0<α<1)
以上結果證明了兩要素的邊際產量遞減。
因為此生產函數為一次齊次函數，所以，其符合規模報酬固定的特性。綜合以上的分析結果可知選項(A)正確。
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