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喝杯茶靜心然後開始

今天要介紹的Cobb-Douglas生產函數可說是Cobb-Douglas的“源頭”,也就是美國兩位學者先發展出Cobb-Douglas生產函數Y=AL0.7K0.5,然後,好用之後,效用函數也沿用。好好研讀經濟學典範(1)13-1節的內容後,再好好親力親為以下的題目。加油

6-6-1Cobb-Douglas生產函數

415

下列生產函數,何者與Q=L3/4K1/4有相同的邊際技術替代率?

(A)  (B)    (C)    (D)

(99)原住民三等

解答:(C)

416

下列函數中,何者可以表示生產函數邊際技術替代率遞減的現象?

(A)Q = 2L+ K (B)Q = (2L+ K) 0.5 (C)Q = 2L0.5 + K (D)Q = min{2L, K}

(100)原住民三等

解答:(C)

理由:(A)MRTS=2,固定,(B) MRTS=2,固定,(C) MRTS=L-0.5,遞減,(D)沒有MRTS

417

有一Cobb-Douglas生產函數Q=LαK1-α,其邊際產量與規模報酬分別有何種特色?

(A)遞減,不變 (B)遞減,遞增 (C)不變,不變 (D)遞增,遞增 (98)身障四等

解答:(A)

理由

分別將QLK()微分可得兩要素的邊際產量分別為

MPL=αLα-1K1-α>0   MPK=(1-α)LαK-α>0

再將以上兩要素的邊際產量分別對LK()微分可得

MPLL的關係為(α-1) αLα-2K1-α<0(因為0<α<1)

MPKK的關係為-α(1-α)LαK-α-1<0(也是因為0<α<1)

以上結果證明了兩要素的邊際產量遞減。

因為此生產函數為一次齊次函數,所以,其符合規模報酬固定的特性。綜合以上的分析結果可知選項(A)正確。

第418-419題  

 

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陳碩老師 發表在 痞客邦 留言(1) 人氣()